Τα μαθηματικα ειναι δυσκολα;




«Δεν έχω μαθηματικό μυαλό». Το ακούμε διαρκώς. Ισχύει μια τέτοια κατηγοριοποίηση; Είναι έμφυτη η ικανότητα στα μαθηματικά;
Μαθηματική ικανότητα είναι η ικανότητα ανάπτυξης και χρησιμοποίησης μαθηματικών συλλογισμών για την επίλυση ενός φάσματος προβλημάτων σε καθημερινές καταστάσεις. Με έμφαση τόσο στην διαδικασία και τη δραστηριότητα, όσο και στη γνώση, γιατί τα καθημερινά προβλήματα δεν είναι μονοδιάστατα αλλά συνάρτηση πολλών παραγόντων.
Οι κύριες συνιστώσες τις μαθηματικής ικανότητας είναι: Η καλή γνώση των αριθμών, των μέτρων, των βασικών πράξεων, των μαθηματικών συμβόλων και τύπων. Η κατανόηση μαθηματικών όρων και εννοιών. Η ευχέρεια χρήσης μαθηματικού λόγου. Η δυνατότητα παράστασης μαθηματικών οντοτήτων. Η ευχέρεια διατύπωσης και επίλυσης προβλημάτων.
Η μαθηματική ικανότητα, ως διαδικασία και ως κοινωνική αλληλεπίδραση τροφοδοτούμενη από ένα περιβάλλον, αποκτιέται μέσω της μάθησης.
Τα μαθηματικά είναι γλώσσα και μάλιστα διεθνής και ως γλώσσα που είναι, πρέπει να διδάσκεται και να αντιμετωπίζεται όπως όλες οι υπόλοιπες γλώσσες. Είναι σαν μια σκαλωσιά σε οικοδομή, πρέπει να στηρίζεται σε σταθερά θεμέλια και να έχει όλα τα στοιχειά της σωστά συνδεδεμένα, διαφορετικά, αν κάτι λείπει υπάρχει κίνδυνος να καταρρεύσει. Το ίδιο και με τα μαθηματικά, αν ξεκινήσουν από τα πρώτα βήματα σωστά και υπάρχει διαρκείς επαφή με το αντικείμενο,  δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Αν όμως η μελέτη γίνεται σποραδικά και πρόχειρα, κάποια στιγμή καταλήγουμε σε αδιέξοδο και βάζουμε την ταμπέλα “δεν κάνω για μαθηματικά”. Καλό είναι όταν, για οποιοδήποτε λόγο, οι μαθητές έχουν χάσει τι σειρά τους με το μάθημα, άλλα θέλουν να αποκτήσουν επαφή με το αντικείμενο, να ξεκινούν από εκεί που σταματούν οι ικανότητες τους και όχι από την τάξη που βρίσκονται στο σχολείο. Πολλές φορές ακούω από γονείς, άλλα και συναδέρφους, “θα τα πούμε όλα μέσα σε 10 μέρες και συνεχίζουμε στη νέα ύλη” ή ακόμα χειρότερα “θα προχωρήσουμε ταυτόχρονα με την επανάληψη …”. Όσο καλές προθέσεις και ικανότητες να έχουμε, ύλη τεσσάρων, πέντε, έξι τάξεων, δεν αναπληρώνεται σε 10 μέρες ή ένα μήνα. Θέλει χρόνο και δουλειά, όσο ποιο νωρίς διαπιστώνουμε κενά θα πρέπει να τα καλύπτουμε, μας εξοικονομεί χρόνο, χρήμα και ψυχολογική πίεση. 
Όλα αυτά με την προϋπόθεση ότι δεν συντρέχουν λόγοι μαθησιακών ιδιαιτεροτήτων για το μαθητή. Σ’ αυτή την περίπτωση τα πράγματα είναι διαφορετικά και οι γονείς, σε συνεργασία με τους δασκάλους, θα πρέπει απευθυνθούν σε κάποιο ειδικό. Αλλά και πάλι, όσο νωρίτερα διαπιστωθεί και αντιμετωπιστεί ένα τέτοιο θέμα, τόσο καλύτερα αποτελέσματα υπάρχουν. 
Το συμπέρασμα είναι ότι, όλα τα μαθήματα στα μαθηματικά είναι εξίσου σημαντικά, ότι μαθαίνουμε σήμερα, σίγουρα συνδυάζεται με κάτι που θα πούμε στα επόμενα μαθήματα. Τα μαθηματικά δεν απαιτούν ούτε ακριβό εξοπλισμό, ούτε εγκαταστάσεις, ούτε μετακινήσεις, το μονό που θέλουν είναι ένα φύλο χαρτί, ένα στυλό και όρεξη! Αν παρόλα αυτά, κάτι μας ξεφύγει, με την πρώτη ευκαιρία το αναπληρώνουμε, διαφορετικά θα πρέπει να ξεκινήσουμε από εκεί που σταματήσαμε … Τα μαθηματικά είναι για όλους!!!


Ο τρόπος με τον οποίο διδάσκονται τα μαθηματικά, δημιουργεί μεγάλο άγχος στους μαθητές;
Τα μαθηματικά δεν αποστηθίζονται, ούτε απομνημονεύονται. Το άγχος που εμφανίζουν αρκετοί μαθητές με το μάθημα, προέρχεται από δυο κυρίως λόγους: Από τις ελλιπείς προϋπάρχουσες γνώσεις οι οποίες εμποδίζουν την περαιτέρω μαθησιακή πορεία και από τους στόχους του μαθητή. Αν ο μαθητής έχει στόχους μάθησης και είναι προσανατολισμένος στη απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε να βελτιωθεί ο ίδιος, δεν εμφανίζει άγχος, γιατί και τα λάθη που κάνει, τα βλέπει ως ευκαιρίες αυτοβελτίωσης. Οι μαθητές που έχουν ως στόχο την υψηλή βαθμολογία για να ξεχωρίσουν από τους συμμαθητές τους, λόγο του έντονου συναγωνισμού, εμφανίζουν κάποιες φορές άγχος και κυρίως σε περιόδους εξετάσεων, αλλά τις περισσότερες φορές εποικοδομητικό που τους κρατάει σε εγρήγορση. Έντονο στρες και μεγάλη πίεση νιώθουν πολλοί μαθητές που έχουν στόχο να αποφύγουν τις χαμηλές βαθμολογίες και την αποτυχία.

Γιατί οι μαθητές που λαμβάνουν βοήθεια στο σπίτι βελτιώνουν τις επιδόσεις τους;
Η βοήθεια για τη μελέτη στο σπίτι προέρχεται από δυο φορείς: από τους γονείς που διαβάζουν τα παιδιά και από παιδαγωγούς που προσφέρουν τις συγκεκριμένες υπηρεσίες. Και στις δυο περιπτώσεις το ενδιαφέρον των γονέων για την μαθησιακή πρόοδο των παιδιών τους είναι έντονο και μείζονος σημασίας, αυτή η προτεραιότητα μεταφέρεται άμεσα στο παιδί, με αποτέλεσμα να γίνει και δική του προτεραιότητα.
Επιπλέον η βοήθεια που λαμβάνει ένας μαθητής από έναν εξειδικευμένο παιδαγωγό, σε θέματα οργάνωσης χρόνου, συμβουλευτικής, προετοιμασίας των σχολικών εργασιών, η επιπλέον εξάσκηση, η επίλυση αποριών, η αξιοποίηση των λαθών για  αποσαφήνιση των παρερμηνειών και περαιτέρω βελτίωση, σαφώς συμβάλουν στη βελτίωση των επιδόσεων. Μη ξεχνάμε επίσης και το γεγονός ότι το μάθημα στο σχολείο απευθύνετε σε 20-25 μαθητές, ενώ το εξωσχολικό σε πολύ λιγότερους και πολλά περιθώρια προσαρμογής όσον αφορά τη διάρκεια του, την ύλη που πρέπει να καλυφθεί, το πλήθος των μαθητών, την επιλογή παιδαγωγού και άλλα. 

Στο διαδίκτυο παρέχεται άπλετη βοήθεια, αξιοποιείται όσο θα ‘πρεπε;
Αυτοί που αναζητούν βοήθεια τη βρίσκουν, είτε είναι σε βιβλιοθήκες, είτε στο διαδίκτυο, είτε στο σχολείο, είτε στο φροντιστήριο. Το internet είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο, φθηνό άμεσο και γρήγορο, Εκεί μπορείς να βρεις “τα πάντα”, αν τα ψάξεις σωστά και δεν χαθείς μέσα στην υπερπροσφορά των πληροφοριών. Εδώ πάσχουμε όλοι και ειδικά οι μαθητές, δεν ξέρουμε πως να αξιοποιήσουμε όλες αυτές τις πληροφορίες. Για τα μαθηματικά της σχολικής εκπαίδευσης, τα τελευταία χρόνια πολλοί καθηγητές, μεταξύ αυτών κι εγώ, έχουμε σχεδιάσει και υλοποιήσει, ιστοσελίδες με εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούμε στην τάξη. Αυτό δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές μας και όχι μόνο, να βρουν εύκολα και γρήγορα το υλικό που τους ενδιαφέρει, να το μελετήσουν και αν επιθυμούν να ρωτήσουν τις απορίες τους σχετικά με το μάθημα.
Σίγουρα το διαδίκτυο θα μπορούσε να χρησιμοποιείτε περισσότερο, αλλά αυτό όσο περνάνε τα χρόνια αναπτύσσετε και βελτιώνεται, τα διαδικτυακά μαθήματα αυξάνονται, η κίνηση στις ιστοσελίδες επίσης αυξάνεται, η ποιότητα του διαθέσιμου υλικού συνεχώς βελτιώνεται. Όμως το μάθημα στην τάξη, η αμεσότητα της επικοινωνίας, η αλληλεπίδραση με τον καθηγητή και τους συμμαθητές, δεν μπορούν να αντικατασταθούν. Όπως είπατε, το διαδίκτυο είναι βοήθεια για το μάθημα, δεν είναι το μάθημα.

Για τον γενικευμένο μαθηματικό αναλφαβητισμό των περισσότερων «μορφωμένων» ατόμων ευθύνεται το ανεπαρκές εκπαιδευτικό μας σύστημα;
Το εκπαιδευτικό σύστημα από πολύ κλειστό που ήταν πριν 35-40 χρόνια, έχει μετατραπεί σε εντελώς ανοιχτό. Η έλλειψη στοιχειώδους αξιολόγησης βασικών γνώσεων, στη μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο και από το Γυμνάσιο στο Λύκειο, δημιουργεί τέτοιου είδους προβλήματα. Το αποτέλεσμα είναι, απόφοιτοι Πανεπιστημίων κυρίως ανθρωπιστικών σπουδών, να μη γνωρίζουν στοιχειώδη μαθηματικά. Ίσως οι αρχές του Υπουργείου να πρέπει να εξετάσουν ξανά το σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια και ειδικά τον τρόπο εισαγωγής στα Παιδαγωγικά τμήματα και τις Ιατρικές σχολές, όπου η πρόσβαση σε αυτές δεν απαιτεί την υποχρεωτική εξέταση στα μαθηματικά.

Μια συμβουλή προς τους μαθητές!
Μην τα αφήνεις ούτε μια μέρα και συμπλήρωσε τα κενά όσον το δυνατόν νωρίτερα. Αν το κάνεις αυτό, τα μαθηματικά σύντομα θα είναι το αγαπημένο σου χόμπι !!!

Τελικά είναι δύσκολα τα μαθηματικά;

Όσο δύσκολα είναι όλα τα ωραία πράγματα που θέλουν καθημερινά να ασχολούμαστε με αυτά.




Το παραπάνω κείμενο είναι από συνέντευξη που δόθηκε στη Σια Χαλiκια για το www.tokaino.blogspot.com το Νοέμβριο του 2017.



Γιατι μαθαινουμε μαθηματικά;


Γιατί μαθαίνουμε μαθηματικά;


Η ευρωπαϊκή επιτροπή θεωρεί τη μαθηματική ικανότητα, μαζί με την ικανότητα στην επιστήμη και την τεχνολογία , μια από τις 4 βασικές ικανότητες που είναι απαραίτητες, για την προσωπική ανάπτυξη του μαθητή. Οι άλλες 3 είναι η επικοινωνία στη μητρική του γλώσσα, η επικοινωνία σε ξένες γλώσσες και η ψηφιακή ικανότητα.

Είναι σημαντικά γιατί ο κόσμος που ζούμε είναι οργανωμένος μαθηματικά.


Αποτέλεσμα εικόνας για maths

Τι περιλαμβάνουν τα μαθηματικά

  • Επιτελεστικές / εκτελεστικές πράξεις, οι οποίες εργασίες διεκπεραιώνουν εργασίες με μαθηματικό περιεχόμενο
Κάνω μαθηματικά, αναπτύσσω μια μαθηματική δραστηριότητα, η οποία όπως και κάθε άλλη ανθρώπινη δραστηριότητα έχει: κίνητρο, αντικείμενο αποτέλεσμα
  • Διαλογικές / γλωσσικές πράξεις (θεωρήματα), οι οποίες μιλούν για τις εκτελεστικές πράξεις και τα ζητήματα που προκύπτουν στο πλαίσιο τους, καθώς και ζητήματα μαθηματικών διατυπώσεων
Μιλάω μαθηματικά, διατυπώνω με τη γλώσσα των μαθηματικών, περιγράφω τη μαθηματική δραστηριότητα και τα αποτελέσματα της και διαλέγομαι με βάση αυτές τις περιγραφές
  • Θέσεις και πεποιθήσεις (π.χ. πόσο σημαντικά τα θεωρούμε)
Έχω άποψη για την μαθηματική δραστηριότητα και το λόγο της, η οποία υποβάλει και μία συγκεκριμένη τοποθέτηση απέναντι τους.


Τι είναι μαθηματική ικανότητα

Είναι η ικανότητα ανάπτυξης και χρησιμοποίησης μαθηματικών συλλογισμών για την επίλυση ενός φάσματος προβλημάτων σε καθημερινές καταστάσεις. Με έμφαση τόσο στην διαδικασία και τη δραστηριότητα, όσο και στη γνώση, γιατί τα καθημερινά προβλήματα δεν είναι μονοδιάστατα αλλά συνάρτηση πολλών παραγόντων.

Οι κύριες συνιστώσες τις μαθηματικής ικανότητας είναι:

  • Καλή γνώση των αριθμών, μέτρων και τον δομών
  • Καλή γνώση βασικών πράξεων και βασικών μαθηματικών παραστάσεων
  • Ευχέρεια χρήσης μαθηματικών συμβόλων και τύπων
  • Η κατανόηση μαθηματικών όρων και εννοιών
  • Ευχέρεια χρήσης μαθηματικού λόγου (λεξιλόγιο, εκφράσεις, επικοινωνία)
  • Δυνατότητα παράστασης μαθηματικών οντοτήτων
  • Ευχέρεια χρήσης μαθηματικών εργαλείων (10αδικό σύστημα)
  • Η κατανόηση των ερωτημάτων, στα οποία τα μαθηματικά μπορούν να δώσουν απαντήσεις
  • Η δυνατότητα μαθηματικής σκέψης (εξοικείωση με τους μαθηματικούς τρόπους σκέψης)
  • Δυνατότητα ανάπτυξης μαθηματικών συλλογισμών (Δεδομένα-ζητούμενα, άρα κ.τ.λ.π.)
  • Δυνατότητα μοντελοποίησης καταστάσεων
  • Ευχέρεια διατύπωσης και επίλυσης προβλημάτων



Που χρειάζονται οι μαθηματικές δεξιότητες

  • Για να εφαρμόσουμε τις βασικές μαθηματικές αρχές και διαδικασίες σε καθημερινές καταστάσεις στο σπίτι και την εργασία
  • Για να κατανοούμε και να αξιολογούμε αντίστοιχες ακολουθίες επιχειρημάτων
  • Να χρησιμοποιούμε τη μαθηματική λογική
  • Να κατανοούμε τη μαθηματική απόδειξη
  • Να επικοινωνούμε στην μαθηματική γλώσσα
  • Να χρησιμοποιούμε κατάλληλα βοηθήματα


Τι πιστεύει ο κόσμος για τι μάθηση των μαθηματικών

Μαθηματικά = Ταλέντο
Μαθηματικά = Ευφυΐα
Μαθηματικά = Υπόθεση λίγων ανδρών


Τι είναι μάθηση και πως αποκτάμε μαθηματικές δεξιότητες

Μάθηση είναι μια διαδικασία, όχι ένα συμβάν. είναι ένα φαινόμενο σε εξέλιξη, επικοινωνεί με άλλα πράγματα, προσδιορίζει άλλα πράγματα. Είναι μια συνολική κατάσταση η οποία οδηγεί, στην επίλυση ενός προβλήματος, στην επιτέλεση ενός έργου, είναι κάτι το οποίο συνεχώς διαμορφώνεται. Μαθαίνω σημαίνει αλλάζω στάση, αλλάζω συμπεριφορά
Στη διαδικασία αυτή η γλώσσα διαδραματίζει κυρίαρχο ρόλο και οι μαθητές δεν είναι παθητικοί δέκτες, αλλά δρώντα υποκείμενα που με τις δράσεις τους διαμορφώνουν τη γνωστική τους πραγματικότητα.

Μάθηση είναι ο διάλογος που αναπτύσσω με το περιβάλλον, είναι μια διαδικασία κοινωνικής αλληλεπίδρασης η οποία έχει πολλές μορφές:
  • Τυπική 
  • Άτυπη
  • Εμπειρική
  • Μαθητεία
  • Αυτοδιδασκαλία
  • Κοινωνική μάθηση

Άρα η μαθηματική ικανότητα, ως διαδικασία και ως κοινωνική αλληλεπίδραση τροφοδοτούμενη από ένα περιβάλλον, αποκτιέται μέσο της μάθησης.
  • Kαι ως γλώσσας που είναι, πρέπει να διδάσκεται και να αντιμετωπίζεται όπως και οι υπόλοιπες γλώσσες.

Για να μάθουμε θα πρέπει να φτιάξουμε ένα μαθησιακό περιβάλλον. Το μαθησιακό περιβάλλον, είναι ένας φυσικός χώρος, άλλα κυρίως ένας κοινωνικός χώρος, που διευκολύνει την ανάπτυξη αποτελεσματικών δραστηριοτήτων μάθησης.
Το μαθησιακό περιβάλλον έχει:
  • Κοινωνικές σχέσεις (Συμπεριφορές, κανόνες επικοινωνίας, τις αντιλήψεις κ.τ.λ.π.)
  • Στόχους
  • Εργασίες
  • Ρόλους
  • Χρονικά πλαίσια
  • Πόρους

Το οποίο πρέπει να υποστηρίζει τη μάθηση, να ελαχιστοποιεί τις διενέξεις, να βελτιώνει την απόδοση των μαθητών και των δασκάλων.

Μαθαίνω μαθηματικά 

  • Μαθαίνω μαθηματικά σημαίνει μαθαίνω να λύνω προβλήματα. Η καλύτερη αρχή για να λύσουμε ένα πρόβλημα είναι η συζήτηση για το ίδιο το πρόβλημα. Οπότε στο πρόβλημα, γιατί τα παιδιά δυσκολεύονται στα μαθηματικά, η λύση έχει 2 βήματα:
  • Να κατανοήσουν οι δάσκαλοι και οι γονείς γιατί δυσκολεύονται τα παιδιά στα μαθηματικά του σχολείου.
  • Να τα υποστηρίξουν και να τα ενθαρρύνουν για να αντιμετωπίσουν τις πραγματικές δυσκολίες ή παρανοήσεις που έχουν.

Αποστόλου Γιώργος
Msc Μαθηματικός
Φροντιστής


Προσφατες δημοσιευσεις

Τα μαθηματικα ειναι δυσκολα;

«Δεν έχω μαθηματικό μυαλό». Το ακούμε διαρκώς. Ισχύει μια τέτοια κατηγοριοποίηση; Είναι έμφυτη η ικανότητα στα μαθηματικά; Μαθηματ...

Παλαιοτερες δημοσιευσεις

Συνολικές προβολές σελίδας

Δημοφιλείς Αναρτήσεις